1.15.6. ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ НА ОСНОВЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СВОЙСТВ БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ

1.В множестве действительных чисел A={a1,a2,a3,a4} определите в

виде:

а)графика;

б)матрицы;

в)диаграммы следующие бинарные отношения а)эквивалентности;

б)частичного порядка;

в)строгого порядка;

г)доминирования;

д)толерантности.

Опишите характерные особенности графика, матрицы и диаграммы этих бинарных отношений.

2.Покажите, что каждое из следующих отношений является эквивалентностью:

а)подобие в множестве всех треугольников на плоскости;

б)равенство весо-габаритных характеристик металлообрабатывающих станков одной группы;

в)взаимозаменяемость на множестве деталей;

г)концентричность в множестве окружностей на плоскости;

д)разность чисел пит принадлежит множеству целых чисел r.

3.С помощью каких свойств бинарных отношений определяются одинаковые циклы в технологических процессах и процессах управления, приоритетные области управления и циклы в технологических процессах?

4.Приведите примеры технологических процессов или процессов управления (их организационные структуры), которые обладают свойством:

-эквивалентности;

-частичного порядка;

-строгого порядка;

-доминирования;

-толерантности.

5.Покажите, что приведенные ниже отношения являются отношениями порядка, и определите тип упорядоченности:

-диаметр х больше, чем у в множестве валов;

-х тяжелее у в множестве деталей;

-отношение размеров при посадке х больше или равно отношению размеров при посадке у в множестве посадок;

-х делитель у, если

хФу 1 у / х = г\

6.Покажите, что приведенное ниже отношение является отношением толерантности: х имеет общие точки с у в множестве деталей, составляющих

механизм.

7. Покажите, что отношение х рядом с у в множестве деталей механизма является отношением доминирования.

2. АЛГЕБРА ЛОГИКИ

Аппарат математической логики сложился в значительной мере под влиянием прикладных проблем анализа и синтеза различных автоматических устройств дискретного действия: механических, пневматических, гидравлических, электрических и электронных и в частности контактных электрических схем. Разработанные в рамках алгебры логики положения позволяют обоснованно подходить к созданию алгоритмов работы указанных устройств, их конструкции, а также оптимизации.

2.1. ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Логической функцией называется отображение из одного конечного упорядоченного множества в другое.

Компоненты xi образующие множество Х аргумента, и компоненты yi образующие множество Y, значений логической функции f(x)=Y, называются буквами соответствующих алфавитов Хили Y[2].

Таким образом, в теоретико-множественном смысле логическая функция представляет собой отображение множества кортежей (х1, х2,..., xn) называемых словами длиной п и являющихся аргументами логической функции на множество её значений, являющихся кортежами и называемых словами (yh У2,..., Ут) длиной т, т.е.

f(x1,x2,...,xn) = {yl,y2,...,ym) .

Если буквы xi слов аргумента и буквы yi слов логической функции принимают значение из одного алфавита, то логическая функция является однородной.

Рассмотрим для примера однородную логическую функцию с алфавитом А={0,1,2}, содержащим k символов, и установим длину п слов аргумента, равную двум, п =2. При этом слова аргумента будут состоять из двух букв: (x1,x2), а сами буквы x1 и x2 будут принимать значения из алфавита, т.е. либо 0, либо 1, либо 2.

В трехзначном алфавите {0,1,2} словами длиной 2 будут все возможные комбинации из букв алфавита длиной 2, т.е.

(0,0). (OJh (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2) .