U={оборудование, необходимое для изготовления зубчатых

колес}.

1.15.3. СВОЙСТВА ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫХ ОПЕРАЦИЙ.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МАШИНЫ КАК СИСТЕМЫ МНОЖЕСТВ, СВЯЗАННЫХ ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫМИ

ОПЕРАЦИЯМИ

1.С помощью диаграмм Эйлера и отношений принадлежности доказать правомерность свойств теоретико-множественных операций.

2.Три резца Б, М, Н сравниваются по стоимости производимой механической обработки в двух различных технологических режимах :

а)необходимо образовать множество U всевозможных исходов такого сравнения, обозначив элементы этого множества упорядоченными парами букв Б, М, Н, обозначающих тип резца;

б)сколько элементов содержит множество U;

в)перечислите элементы множества U, при которых резец (М) обеспечивает меньшую стоимость обработки в первом технологическом процессе (А), во втором (В), хотя бы в одном из технологических процессов (С), в обоих технологических процессах (D), ни в одном (Е). Считая при этом, что на первом месте в упорядоченной паре стоит резец (его обозначение), являющийся в данной паре лучшим в смысле себестоимости обработки в первом технологическом процессе, а на втором месте - во втором технологическом процессе. Например, впаре (Б, М) резец Б обеспечивает в первом технологическом процессе стоимость обработки ниже, чем резец М, а для второго технологического процесса наоборот.

3.Для множеств Р={Б, М, Н}, U,A,B, C,D, Е из предыдущей задачи дать ответы:

а)какие из множеств выражаются через другие с помощью операций: объединение, пересечение, дополнение, умножение?

б)какому множеству соответствует разность А\В и каков его смысл?

в)какие множества связаны между собой отношением включения?

г)какому множеству соответствует симметрическая разность АФВ и каков его смысл ?

4.В каких отношениях по признаку одинаковой резьбы находятся следующие множества:

А={резьбовое соединение},

В={гайка},

С={ болты},

D={ гайки латунные},

Е={болты стальные}.

5.С помощью операций над множествами, используя условие предыдущей задачи, образуйте следующие множества:

F= { болтовое резьбовое соединение}, Р={ винтовое резьбовое соединение}, R={ некорродирующее резьбовое соединение}, N=0,

6.Первый и второй механизмы содержат соответственно множества М1 иМ2 деталей, аР- множество пластмассовых деталей. Определить с помощью операций над множествами следующие условия:

а)среди деталей первого механизма имеются все пластмассовые

детали;

б)детали, входящие в первый и второй механизмы, могут быть только пластмассовыми;

в)во втором механизме нет пластмассовых деталей.

7.Является ли совокупность полученных в предыдущей задаче соотношений непротиворечивой? Если да, то можно ли ее упростить? Для ответа на поставленные вопросы проведите сначала логические рассуждения, а затем воспользуйтесь диаграммами Эйлера. Сформулируйте выводы, соответствующие полученному результату.

8.В зависимости от себестоимости изготовления, точности обработки и необходимости термообработки разбейте на подмножества множество деталей суппорта токарного станка. С помощью операций над множествами определить наиболее критичную к указанным показателям группу деталей.

9.Для каждой из 3-5 деталей, предложенных в задаче 1.15.2.1, разработайте технологический процесс и представьте его в виде кортежа, компонентами которого являются операции и переходы, необходимые для изготовления детали. Используя полученные кортежи, понятие отображения, установите соответствия технологическим операциям, необходимым для изготовления указанной партии деталей металлорежущего оборудования (перечень оборудования взять из условия задачи 1.15.2.2), условно приняв массовое изготовление партии деталей с редко меняющейся номенклатурой. В результате образуйте новый кортеж, компонентами которого являются металлообрабатывающие станки, необходимые для изготовления этой партии деталей, расположенные в последовательности выполнения технологических операций.

1.15.4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА И ЕГО АНАЛИЗ С ПОМОЩЬЮ БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЙ И ОПЕРАЦИЙ НАД НИМИ

1. Для бинарных отношений р и т, имеющих вид, показанный на рис. 1.23, определите в виде графиков, диаграмм и матриц следующие операции:

а)объединение p{J т;

б)пересечение pf) т;

в)разность р\т, т\р;

г)дополнение р, т ;

д)симметрическую разность р@т;

е)обратное отношение р1;

ж)сечение р (at), т (а{) .

2. Три партии деталей проходят химическую обработку на двух

автоматических линиях по следующим технологическим процессам.

На первой линии:

часть первой партии деталей проходит ультразвуковую очистку и затем окрашивается термостойкой краской. Другая часть деталей первой партии обезжиривается и так же окрашивается термостойкой краской.

Часть деталей второй партии походит ультразвуковую очистку и окрашивается термостойкой краской. Другая часть деталей после промывки окрашивается кислотостойкой краской.

Часть третьей партии деталей обезжиривается, а другая часть промывается, все детали третьей партии окрашиваются кислотостойкой краской.

На второй линии:

детали первой партии проходят ультразвуковую очистку, затем одна их часть окрашивается термостойкой краской, а вторая - кислотостойкой;

часть второй партии деталей обезжиривается, а затем окрашивается термостойкой краской, другая часть деталей этой партии промывается и окрашивается кислотостойкой краской;

третья партия деталей обезжиривается, а затем окрашивается термостойкой краской;

а) необходимо определить в виде графиков, диаграмм и таблиц, вкаких бинарных отношениях находятся следующие множества:

партии деталей - операции по подготовке поверхностей деталей к окраске - операции окраски деталей красками с заданными свойствами отдельно для каждой автоматической линии, обозначив

о

X

Рис. 1.23. Диаграмма бинарных отношений р и т