1.15. ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1.15.1. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ

1.Какие из приведенных соотношений неверны и почему ?

х е {2,а,х} , х £ {l, sin х} , 3 е {l, {2,3},4} , {х,у} e{a,{x,y},b} , {х,у} e{a,x,y,b} .

2.Какими отношениями (равенства, включения) связаны между собой следующие множества ?

А = {2,5,4} , В = {5,2,4} , С = {1,3,2,6,5} , D = {2,4,5,4} , Е = {1, {3,2},б,5} , F = {6,8, {2,3},!} .

3.Используя условия предыдущей задачи, найти, чему будут равны следующие множества ?

A\JD=A\JF=A{JC=

Af]D=Af]F=АГ\С=

A\D=A\F=A\C=

A®D=A®F=C\A =

A=A®C=

4. Приняв множество первых 20 натуральных чисел в качестве универсума, запишите следующие его подмножества:

A={четные числа}. В={нечетные числа}. С={ квадраты чисел}.

D={ простые числа}.

В каких отношениях находятся эти подмножества и как выражаются через другие множества с помощью операций над множествами ©,\,-,U, П?

5.Докажите с помощью диаграмм Эйлера, что:

а)для отношения включения между множествами выполняется свойство рефлексивности, т.е.

А<А ;

б)для отношения включения между множествами выполняется свойство транзитивности

(А<В, В<С)>А<С ;

в)пустое множество принадлежит любому множеству

0 < А, У А ;

г)симметрическую разность множеств можно представить как объединение их разностей

A®B = (A\B)\J(B\A) ;

д)A\J(B\A)=A\JB;

е)A\J(B\A)=0;

ж)А\(А{)В)=А\В;

з)АП(В\С)=(АГ)В)\С;

и)А\(ВГ\С)=(А\В)Ц(А\С); к) (А[)В)\С=(А\С)Г\(В\С).

6.В каком отношении находятся множества и В, если

А\В = В\А = 0 ?

7.Определите пересечение множеств А и В через разность.

1.15.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА КАК СИСТЕМЫ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ МНОЖЕСТВ

1.Предложите деталь (пояснив ее эскизом), для изготовления которой необходим ряд технологических операций, связанных с обработкой на различных станках. Представив технологические операции, выполняемые на каждом станке, в виде отдельных множеств. Образуйте из них с помощью операций над множествами новое множество, включающее все операции по изготовлению детали. Определите с помощью операции пересечения те технологические операции, которые могут быть выполнены на различных станках, и выберите из них наиболее технологичные.

2.Множество А металлообрабатывающего оборудования на участке завода включает в себя:

В={универсальные токарные станки},

С={ станки токарной группы с УЧПУ},

D={ фрезерные станки},

Е={ фрезерные станки с УЧПУ},

F= { сверлильные станки},

К={ сверлильные станки с УПЧУ},

L={ расточные станки},

М={ станки типа "обрабатывающий центр" сУЧПУ},

N= { шлифовальные станки},

O={ зубообрабатывающие станки},

P={ зубообрабатывающие станки с УЧПУ},

R= { специальные станки}. Каждое из этих множеств подразделяется еще на подмножества с соответствующей индексацией:0-оборудование нормальной точности и 1-повышенной.

Определите из условий предыдущей задачи с помощью операций над множествами множества: 1а, 16, Ie, 1г - оборудования,необходимого для изготовления данной детали исходя из:

а)серийности (единичное, мелкосерийное, массовое) (1а);

б)частоты перехода на изготовление новой детали (редко, часто) (16);

в)точности выполнения отдельных операций на конкретных станках (определяется конструкторскими соображениями: нормальная, повышенная точность) (Ie);

г)себестоимости изготовления детали (1г).

Найдите с помощью операций над множествами la - 1г множество /оптимального состава оборудования для обработки детали, отвечающей конкретным требованиям п/па)-г).

3.С помощью операций объединения, пересечения и разности образуйте, используя условия предыдущей задачи, следующие множества:

S={ оборудование, необходимое для изготовления валов со

шпоночным пазом}, Т={оборудование, необходимое для изготовления конусных

деталей},