|
||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[0] А.В. Кузьмин ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО ДЕЙСТВИЯ Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области автоматизированного машиностроения (УМО AM) в качестве учебного пособия для студентов вузов,обучающихся по направлениям: «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств», «Автоматизация и управление» и специальностям: «Технология машиностроения», «Металлорежущие станки и инструменты», «Автоматизация технологических процессов и производств (в машиностроении)» Ульяновск 2001 1. ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ Дискретная математика является одним из основополагающих разделов кибернетики. Разработанные в дискретной математике положения позволяют представить различные по физической сути процессы и объекты в одинаковой форме, производить их сравнение, исследовать их действие и взаимодействие между собой, определять с научно обоснованных позиций рекомендации по построению различных управляющих устройств. 1.1. МНОЖЕСТВА И СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ Множеством называется произвольная совокупность элементов произвольной природы. В этом определении произвольная совокупность элементов означает, что количество элементов может быть как конечным, так и бесконечным, а элементы произвольной природы - то, что входящие в множество элементы могут обладать различными свойствами : цветом, массой, стоимостью, размерами и т. д., быть органическими или минеральными, одушевленными илинет ит.п. [1,2]. Таким образом, множество является одним из основополагающих понятий математики, которое уже нельзя определить через какие - либо более общие определения. Множество можно задать двумя способами: -перечислением всех элементов, входящих в множество; -указанием правила принадлежности элементов множеству. Общим обозначением множества служит пара фигурных скобок {}, внутри которых либо перечисляются элементы множеств, либо указывается правило принадлежности. Для обозначения конкретных множеств используются прописные буквы латинского и реже других алфавитов, например: А, B,D, Для обозначения элементов множеств чаще используются строчные буквы a,b,d, цифры, иногда другие обозначения, например □, А, #, ", !, ?,: ит.п. При обозначении множеств буквами часто используется дополнительно цифровая индексация, например: Aj,A2 ,A3 ,bj,b2,b3 При первом способе задания множества задаются следующим образом: А2 = {а1,#,Ъ3,А,Ь1,к ,d3id,} . Для указания принадлежности элемента, например, aj какому-либо множеству, например, Aj, пишут al е Al и говорят, что aj является элементом множества Aj или aj принадлежит множеству Aj, в противном случае пишут a g Aj (aj не принадлежит Aj). При втором способе множества задаются следующим образом: Х={х\х = 2п, п = 0,1,2,3...} , т.е. множество X состоит из элементов х, представляющих собой четные числа, или А = {c е M ; С - детали из латуни}, где А - множество деталей узла, изготовленных из латуни; М - все множество деталей узла. В обоих случаях после черты в первом или двоеточия во втором случае, что является эквивалентной записью, указывается правило принадлежности элементов х или с данному множеству. В том случае, если множество не содержит ни одного элемента, оно называется пустым множеством и обозначается {} либо 0. Понятие пустого множества весьма важно, т.к. позволяет задавать и оперировать множествами, не заботясь, есть ли в них элементы, например, для последнего примера, есть ли детали из латуни в узле машины. Множество А является подмножеством множества В, если любой элемент множества А принадлежит множеству В, при этом записывают A сB. Например: А={2,1,А,0}, В={0, А,4,3,2,1,#) или А={множество зубчатых колес в металлорежущем станке}, B= {множество всех деталей в станке} или А={токарные станки с ЧПУ}, В={токарные станки}. В этом случае говорят, что множество В включает множество А, в противном случае пишут A <z. B (В не включает А) [З]. Множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Из этого определения и определения подмножества следует, что множества, взаимно включающие друг друга, являются равными, т.е. (А с С, ВсА)=>А = В , где => - символ следствия, означающий "влечет за собой", "следовательно". Для обозначения не только включения, но и возможности равенства множеств используется знак с. Из определения множеств и их равенства следует, что порядок элементов в множестве несущественен, т.е. А = {а1,а2,Ъ,,Ь2, хЦ) , В = {□, H,aj,b]b2,a2} , А = В . Булеаном, или универсумом, называется множество всех подмножеств данного множества, в том числе самого множества и пустого множества. Например, для множества ={а, Ь} универсум U(A)={{a},{e},{a,e},{ }} . Рассмотренные определения подмножества и равенства множеств устанавливают отношения между множествами. Их важнейшими свойствами являются : - рефлексивность, т.е. выполнение рассматриваемого отношения для самого множества |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||