Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[143]

а.Профессор говорит, что данная процедура работает быстро, поскольку фактическое время исполнения строки 7 есть 0(1). Какое обстоятельство он упускает из виду?

б.Оцените сверху время выполнения процедуры New-Delete для случая ж ф тгп[Н] в терминах degree[x] и числа с вызовов процедуры Cascading-Cut.

в.Пусть Н - фибоначчиева куча, получающаяся в результате выполнения процедуры New-Delete (if, ж). Предполагая, что вершина ж не является корнем, оцените потенциал кучи Н в терминах величин degree[x], с, t[H] (число деревьев в корневом списке) и т[Н] (число отмеченных вершин).

г.Получите оценку для учётной стоимости выполнения New-Delete для случая ж ф тгп[Н]. Будет ли она лучше прежней?

21-2 Дополнительные операции над фибоначчиевыми кучами

Мы хотим реализовать ещё две операции, не меняя учётной стоимости ранее рассмотренных операций.

а.Придумайте эффективную реализацию операции Fib-Heap-change-key(ii, ж, к) которая присваивает ключу вершины ж новое значение к. Оцените учётную стоимость этой операции (при вашей реализации) для случаев к < кеу[х], к = кеу[х], к > кеу[х].

б.Придумайте эффективную реализацию операции Fib-Heap-prune(ii, г) которая удаляет min(r, ra[ii]) вершин из Н (всё равно каких). Оцените учётную стоимость этой операции (для вашей реализации). (Указание: может потребоваться изменение структуры данных и потенциальной функции.)

Замечания

Фибоначчиевы кучи ввели Фредман и Тарьян [75]. В их статье описаны также приложения фибоначчиевых куч к задачам о кратчайших путях из одной вершины, о кратчайших путях для всех пар вершин, о паросочетаниях с весами и о минимальном покрывающем дереве.

Впоследствии Дрисколл, Сарнак, Слеатор и Тарьян разработали структуру данных, называемую «relaxed heaps», как замену для фибоначчиевых куч. Есть две разновидности такой структуры данных. Одна из них даёт те же оценки учётной стоимости, что и фибоначчиевы кучи. Другая позволяет выполнять операцию Decrease-Key за время 0(1) в худшем случае (не учётное), а операции Extract-Min и Delete - за время О (lgra) в худшем случае. Эта структура данных имеет также некоторые преимущества


(по сравнению с фибоначчиевыми кучами) при использовании в параллельных алгоритмах.


22Системы непересекающихся множеств

В некоторых приложениях полезна следующая структура данных: п элементов разбиты в объединение непустых непересекающихся множеств, причем поддерживаются операции «объединение» (два данных множества заменяются на их объединение) и «найти множество» (по данному элементу выяснить, в каком из множеств он лежит). В этой главе рассказано, как можно реализовать такую структуру данных.

В разделе 22.1 мы даём точное определение интересующей нас структуры данных и приводим простой пример ее применения. В разделе 22.2 обсуждается простейшая реализация с помощью списков. Раздел 22.3 посвящен более эффективной реализации с помощью леса. Для неё время выполнения то операций немного превосходит О (то) - настолько немного, что для всех практических целей можно считать, что время выполнения то операций есть О (то).

Более точно, время выполнения то операций не превосходит С(то)то, где С(то) растёт с ростом то, но очень медленно: коэффициент С(то) можно оценить сверху с помощью так называемой «обратной функции Аккермана». Определение обратной функции Аккермана даётся в разделе 22.4. Там же доказывается более слабая (и более просто доказываемая) верхняя оценка времени работы.

22.1. Операции с непересекающимися множествами

Система непересекающихся множеств (disjoint-set data structure) есть набор непересекающихся непустых множеств, в каждом из которых зафиксирован один из элементов - представитель (representative). При этом должны поддерживаться следующие операции:

Make-Set(s) («создать множество»). Создаёт новое множество, единственным элементом (и тем самым представителем) которого является х. Поскольку множества не должны пересекаться, требуется, чтобы элемент х не лежал ни в одном из уже имеющихся множеств.



[стр.Начало] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10] [стр.11] [стр.12] [стр.13] [стр.14] [стр.15] [стр.16] [стр.17] [стр.18] [стр.19] [стр.20] [стр.21] [стр.22] [стр.23] [стр.24] [стр.25] [стр.26] [стр.27] [стр.28] [стр.29] [стр.30] [стр.31] [стр.32] [стр.33] [стр.34] [стр.35] [стр.36] [стр.37] [стр.38] [стр.39] [стр.40] [стр.41] [стр.42] [стр.43] [стр.44] [стр.45] [стр.46] [стр.47] [стр.48] [стр.49] [стр.50] [стр.51] [стр.52] [стр.53] [стр.54] [стр.55] [стр.56] [стр.57] [стр.58] [стр.59] [стр.60] [стр.61] [стр.62] [стр.63] [стр.64] [стр.65] [стр.66] [стр.67] [стр.68] [стр.69] [стр.70] [стр.71] [стр.72] [стр.73] [стр.74] [стр.75] [стр.76] [стр.77] [стр.78] [стр.79] [стр.80] [стр.81] [стр.82] [стр.83] [стр.84] [стр.85] [стр.86] [стр.87] [стр.88] [стр.89] [стр.90] [стр.91] [стр.92] [стр.93] [стр.94] [стр.95] [стр.96] [стр.97] [стр.98] [стр.99] [стр.100] [стр.101] [стр.102] [стр.103] [стр.104] [стр.105] [стр.106] [стр.107] [стр.108] [стр.109] [стр.110] [стр.111] [стр.112] [стр.113] [стр.114] [стр.115] [стр.116] [стр.117] [стр.118] [стр.119] [стр.120] [стр.121] [стр.122] [стр.123] [стр.124] [стр.125] [стр.126] [стр.127] [стр.128] [стр.129] [стр.130] [стр.131] [стр.132] [стр.133] [стр.134] [стр.135] [стр.136] [стр.137] [стр.138] [стр.139] [стр.140] [стр.141] [стр.142] [стр.143] [стр.144] [стр.145] [стр.146] [стр.147] [стр.148] [стр.149] [стр.150] [стр.151] [стр.152] [стр.153] [стр.154] [стр.155] [стр.156] [стр.157] [стр.158] [стр.159] [стр.160] [стр.161] [стр.162] [стр.163] [стр.164] [стр.165] [стр.166] [стр.167] [стр.168] [стр.169] [стр.170] [стр.171] [стр.172] [стр.173] [стр.174] [стр.175] [стр.176] [стр.177] [стр.178] [стр.179] [стр.180] [стр.181] [стр.182] [стр.183] [стр.184] [стр.185] [стр.186] [стр.187] [стр.188] [стр.189] [стр.190] [стр.191] [стр.192] [стр.193] [стр.194] [стр.195] [стр.196] [стр.197] [стр.198] [стр.199] [стр.200] [стр.201] [стр.202] [стр.203] [стр.204] [стр.205] [стр.206] [стр.207] [стр.208] [стр.209] [стр.210] [стр.211] [стр.212] [стр.213] [стр.214] [стр.215] [стр.216] [стр.217] [стр.218] [стр.219] [стр.220] [стр.221] [стр.222] [стр.223] [стр.224] [стр.225] [стр.226] [стр.227] [стр.228] [стр.229] [стр.230] [стр.231] [стр.232] [стр.233] [стр.234] [стр.235] [стр.236] [стр.237] [стр.238] [стр.239] [стр.240] [стр.241] [стр.242] [стр.243] [стр.244] [стр.245] [стр.246] [стр.247] [стр.248] [стр.249] [стр.250] [стр.251] [стр.252] [стр.253] [стр.254] [стр.255] [стр.256] [стр.257] [стр.258] [стр.259] [стр.260] [стр.261] [стр.262] [стр.263] [стр.264] [стр.265] [стр.266] [стр.267] [стр.268] [стр.269] [стр.270] [стр.271] [стр.272] [стр.273] [стр.274] [стр.275] [стр.276] [стр.277] [стр.278] [стр.279] [стр.280] [стр.281] [стр.282] [стр.283] [стр.284] [стр.285] [стр.286] [стр.287] [стр.288] [стр.289] [стр.290] [стр.291] [стр.292] [стр.293] [стр.294]