структуры реализованы комбинацией унпиверсальной квантификации для реаклизации параметризации с экзистенциональной квантификацией для реализации абстроакций данных.Следующие операции надю списками и массивами будут использованы.

Мы начинаем с конкретного типа IntListStack c целочисленными элементами и списковым представлением данных.Этот конкретный тип может быть реализован как кортеж операций без всякой квантификации.

type IntListStack =

{emptyStack: List[lnt], push: {Int у List[lnt]) List[lnt], pop: List[lnt] Lisrjlnt],

top: List[lnt] Int

}

Пример стека с компонетами инициализированными как специфические функциольные занчения может быть определен как:

value intListStack : IntListStack = {empty Stack = nil[lnt], push = fun(a:lnt,s:List[lnfJ) cons[lnt](a.s), pop = fun(s:List[lnt]) d[lnt](s), top = run(s:List[lnt]) hd[lnt](s)

}

Мы также можем иметь стек целых чисел в виде пар состоящих из массива и верхнего индепкса стека ,это конкретный тип может быть опять реализован как кортеж без какой-либо кевантификации.

type IntArrayStack =

{emptyStack: (Array[lnt] *1п:;; push: {Int у (Array[lnt] у Int)) -> (Array[Int] у lnt): pop: (Array[lnt] у Int) (Array[lnt] у Int), top: (Array[Int] у Int) Int

}

Пример IntArraySTack это пример типа кортежа с полдями операции инициализиваронными операциями представления стека в виде массива.

value intArrayStack : IntArrayStack = {emptyStack = (Array[lnt](100),-1), push = fun(a:lnt,s:(Array[lnt] у Int))

u pdate [ I nt]{fst(s),snd (s)+-1 ,a); {fst( s),snd (s)+1) pop = fun(s:{Array[lnt] у Int)) (fst(s},snd(s)-1), top = run(s:(Array[Int] *lnt)) index[lnt](fst(s),snd(5)j

}

Конкретный стек выше может быть обощен элементы шаблонеными типами и скрывая реализацию стека.Следцющий пример илюстрирует как шаблонный тип моэет быть реализован универсальной квантификацией.Сперва мы определим тип GenericListSTack Как универсально квантифицируемый тип.

type GenericListStack = Vltem.

{emptyStack: List[ltem],

push: [Item v List[Hem]) -» List[ltem];

pop: List[ltem] List[ltem],

top: List[ltem] -» Item

:

Экземпляр этого универсального типа может быть создан при помощи универсальной квантификации экземипляра записи , чьи поля ининциализированы операциями параметризированными шаблонным универсально квантифицированныфм параметром.

value genericListStacк : GenericListStack = all [Item]

{emptyStack = nil [Item], push = fun(a:Item,s:List[ltern]) cons[ltem](a,sK pop = fun(s:List[ltem]) tl[ltem](s), top = fun[s:List[ltem]} hd[ltem](s)

:

genericListStack имеет ,как и предпологает его имя , конкретныю списковую реализацию структуры данных стека.Альтернативный тип GenericArrayStack с конкретной реаклизацией в виде массива может быть определен аналогично.

type GenericArrayStack = ...

value genericArrayStack : GenericArrayStack = ...

Так как предстваление данных стека не важно для пользователя , то мы спрячем его ,так чтобы интерфейс стека это независимое скрытое представление данных.Мы будем использовать единственный тип GenerucStack , который реализован как шаблонный списковый стек.Пользователи GenericStack не должны знать какую реализацию GenericStack они используют.

Вот здест нам нужны экзистенциональный типы. Для любого элемемнта типа должна существовать реализация стека ,которая предствляет все операции над стеком.Ээто реализуется в типе GenericStack определенном в терминах универсапльно квантифицированного параметра Item и экхистенционально квантифицированного параметра Stack :

type GenericStack =

Vltem. 3Stack. GenericStackWRTf Item] [Stack]

Тип с двумя параметрами GenericStackWRT[Item][Stack] может быть в свою очередь определен как кортеж двойных параметризированный операций.

type GenericStackWRT[ltem][Stack] = {emptystack: Stack, push: {Item,Stack) -> Stack, pop: Stack -* Stack, top: Stack -> Item

}

Заметьте ,что нет ничего в жтом определении ,чтобы различать роли этих двух параметров Item и Stack. Однако в определении GenericStack параметр Item универсально квантифицирован , показывая ,что он представляет скрытый абстрактный тип данных.

Мы можем сейчас абстрагировать наши genericListStack и genericArrayStack пакеты в пакет типа GenericStack:

value NstEiackPackage : GenericS;ack = all[ltem]

pack[Stack - Listfltem] in GenericStackWRT[ltem][Stack]; g e neric Lists tac k [ It em]

value arrayStackPackage : GenericStack = all[ltem]

pack[Stack = (Arrayfltem] Item) in GenericStackWRT[ltem][Stack]] ge neric А гга у Sta ck[ltern]

Оба listStackPackage и arrayListPackage имеют один и тот же тип и мало отличаются формой представления скрытых данных.

Более того функции такие как useStack могут работать без знания о реализации:

value useS:ack =

fun<stackPackage: GenericStack)

open stack Package [Int] as p [stackRep] in p .top(p. p us h (3, p .em ptysta ck));

И можно дать любую реализацию GenericStack как параметра:

use Stack (listStackPackage) use Stack (а гга у Sta ckPackage)

В определении GenericStack тип Stack в большинстве не относится к Item , но наша цель в том ,что какая бы не была реализация Stack , стеки должны быть коллекциями элементов.Из-за этого возможно построение объектов типа GenericStack ,где стеки не могут ничего джелать с эелементами , и не подчиняются свойствам таким как :

Это ограничение является правильным в более мощных системах таких как {86] и [84] ,где можно деалть абстрактными операторы типов вместо самих типов , и некоторые могут напрямую выражать ,что предствление Stack должно быть онсовано на Item (но даже в таких более выразительных системах типов возможно возможно так подделать пакеты стека ,что он не будет подчинятся свойствам стека)

5.4 Квантификация и модули

Сейчас мы уже готовы для большого примера: геометрические точки.Мы введим абстрактный тип с поерациями mkpoint(создает новую точку от двух действительных чисел), x-coord и y-coord (возвращает x-ую и у-ую координаты):

type Point = BPointRep.

{mkpoint: (Real v Real) PointRep, x-coord: PointRep -> Real, y-coord: PointRep -* Real

:

Наша цель определить значения этого типа , которые скрывают и представление PointRep и реализацию поераций mkpoint , x-coord и y-coord по отношению к этому преставлению. Чтобы завершить это мы определим тип этих операций как параметрические типы с PointRep в качесвте параметра. Имя типа PointWRT подчеркивает ,что операции определены по отношению к определенномупредставлению и наоборот асьтрактный тип Point независит от представления.