Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[6]

Рис. 14. Центральная проекция. Рис. 15. Параллельная проекция.

Точкой схода называется точка пересечения центральных проекций любой совокупности параллельный прямых, которые не параллельны проекционной плоскости. Существует бесконечное множество точек схода. Точка схода называется главной если совокупность прямых параллельна одной из координатных осей. В зависимости от того, сколько координатных осей пересекает проекционную плоскость различают одно-, двух- и трехточечные проекции.

Простейшей является параллельная прямоугольная проекция. В ней совместно изображаются виды сверху, спереди и сбоку. Эти проекции часто

используются в черчении. В зависимости от соотношения между

направлениями проецирования и нормалью к проекционной плоскости параллельные проекции разделяются на ортографические или ортогональные,

в которых эти направления совпадают, и косоугольные, в которых они не

совпадают. В зависимости от положения осей системы координат объекта относительно проекционной плоскости ортографические проекции делятся на

Рис. 16. Одноточечная проекция.


аксонометрические и изометрические. В изометрических проекциях оси системы координат составляют одинаковые углы с проекционной плоскостью. В аксонометрических проекциях эти углы разные. Центральная перспективная проекция приводит к визуальному эффекту, подобному тому, который дает зрительная система человека. При этом наблюдается эффект перспективного укорачивания, когда размер проекции объекта изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра проекции до объекта. В параллельных проекциях отсутствует перспективное укорачивание, за счет чего изображение получается менее реалистичным и параллельные прямые всегда остаются параллельными.

Рис. 17. Типы проекций.

Рассмотрим более подробно центральную перспективную проекцию с математической точки зрения. Для получения формул центральной перспективной проекции расположим оси системы координат, проекционную плоскость и центр проекции как показано на рис. 18.


Будем имитировать на экране то, что как будто бы реально находится в пространстве за ним. Заметим, что получилась левосторонняя система координат. Будем считать что плоскость экрана монитора совпадает с проекционной плоскостью. Прежде чем переходить к собственно вычислениям следует сделать одно важное замечание. Поскольку поверхность любого трехмерного объекта содержит бесконечное число точек, то необходимо задать способ описания поверхности объекта конечным числом точек для представления в компьютере. А именно, будем использовать линейную аппроксимацию объектов в трехмерном пространстве с помощью отрезков прямых и плоских многоугольников. При этом отрезки прямых после перспективного преобразования переходят в отрезки прямых на проекционной плоскости. Доказательство этого достаточно простое и здесь не приводится. Это важное свойство центральной перспективы позволяет проецировать, т. е. производить вычисления только для конечных точек отрезков, а затем соединять проекции точек линиями уже на проекционной плоскости.

♦ У

Плоскость экрана

Рис. 19. Вывод формул центральной перспективной проекции.

Точка A проецируется на экран как A . Расстояние от наблюдателя до проекционной плоскости равно k. Необходимо определить координаты точки

A на экране. Обозначим их xэ и yэ. Из подобия треугольников AyAzN и yэ ON находим, что

z + k kz + k



[стр.Начало] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10] [стр.11] [стр.12] [стр.13] [стр.14] [стр.15] [стр.16] [стр.17] [стр.18] [стр.19]