 |
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк
[19]
Рис. 41. Параметрический сплайн в форме Эрмита. Вытянутость кривой вправо обеспечивается тем, что R11 > R4 .
Рассмотрим форму Безье, которая отличается от формы Эрмита способом задания граничных условий, а именно, вместо векторов R1 и
R4 вводятся точки (и соответствующие им радиус векторы) P2 и P3 , как показано на рис.42, такие что выполняются условия: P (0)= R1 = 3(р"2 - P1) и
P(1)= R4 = 3(P4 - P3 ).
чч Рз
Рис. 42. Параметрический сплайн в форме Безье.
Переход от формы Эрмита к форме Безье осуществляется преобразованием:
Г Pl | |
P4 | |
R4 „ |
1 0 0 0 0 0
0т Pi
P2
3 3 0 0 P3
0 0 - 3 3
P4
MhbGb
(*)
где Gb - геометрический вектор Безье. Подставляя это в выражение для x(t), получаем
x(t) = TMhGhx = TMhMhbGbx = (l -13 )Pi + 3t(t -1)2P2 + 3t2(l -1)), +13P4 .
Полезным свойством сплайнов в форме Безье является то что кривая всегда лежит внутри выпуклой оболочки, образованной четырехугольником (P1P2P3P4). Это свойство можно доказать, пользуясь тем, что в выражении (*) коэффициенты принимают значения от 0 до 1 и их сумма равна единице.
Заметим, что матрица вида
Г-1 3 - 3 11
6 3 0
MhM
hb
= Mb =
3
-3 3 0 0
10 0 0
называется матрицей Безье.
Список литературы
1.Ньюмен, Спрулл, Основы интерактивной машинной графики, М. Мир, 1976.
2.Энджел Й. Практическое введение в машинную графику, Радио и Связь,
1984.
3.А. Вэн-Дэм, Дж. Фоли, Основы интерактивной машинной графики, т.1-2,
М. Мир, 1985.
4.Е.В. Жикин, А.В.Боресков, Компьютерная графика.Динамика, реалистические ихображения, М., Диалог-МИФИ, 1995, 1997.
5.Л. Аммерал, Машинная графика на языке С, в 4-х томах,изд-во Сол.
Систем, 1992.
6.Компьютер обретает разум. Пер. с англ. Под ред. В.Л.Стефанюка, М. Мир,
1990.
7.Роджерс, алгоритмические основы машинной графики. М. Мир, 1989.
8.Грайс, Графические средства персональных компьютеров, М., Мир, 1980.
9.Роджерс, Адамс, Математические основы машинной графики, М. Машиностроение, 1985.
10.Гилой, Интерактивная машинная графика, М., Мир, 1981.
11.Ф. Препарата, М. Шеймос, Вычислительная геометрия: Введение, М.
Мир, 1989.
12. А. Фокс, М. Пратт, Вычислительная геометрия, М., Мир, 1982. 13.А.Б.Боресков, Е.В.Шикина, Г.Е.Шикина, Компьютерная графика: первое
знакомство, Под ред. Е.В.Шикина, М., Финансы и статистика, 1996. 14.А.В.Фролов, Г.В.Фролов, Графический интерфейс GDI в MS WINDOWS,
Москва, Изд-во Диалог-МИФИ, 1994. 15. Майкл Ласло, Вычислительная геометрия и компьютерная графика на
С++, Москва, Бином, 1997.
16.Ю.Тихомиров, Программирование трехмерной графики, С.-Пб.:
БХВ-Санкт-Петербург,1999. 17.А.Хонич, Как самому создать трехмерную игру. М.:МИКРОАРТ, 1996. 18.М.Маров, 3D Studio MAX 2.5: справочник - СПб: «Питер», 1999. - 672 с. 19.А.Ла Мот, Д.Ратклифф и др. Секреты программирования игр/ Перев с
англ. - СПб: Питер, 1995. - 720 с. 20. Н. Томпсон, Секреты программирования трехмерной графики для
Windows 95. Перев с англ. - СПб: Питер, 1997. - 352 с.