|
||||
Меню:
Главная
Форум
Литература: Программирование и ремонт Импульсные блоки питания Неисправности и замена Радиоэлектронная аппаратура Микросхема в ТА Рубрикатор ТА Кабельные линии Обмотки и изоляция Радиоаппаратура Гибкие диски часть 2 часть 3 часть 4 часть 5 Ремонт компьютера часть 2 Аналитика: Монтаж Справочник Электроника Мощные высокочастотные транзисторы 200 микросхем Полупроводники ч.1 Часть 2 Алгоритмические проблемы 500 микросхем 500 микросхем Сортировка и поиск Монады Передача сигнала Электроника Прием сигнала Телевидиние Проектирование Эвм Оптимизация Автомобильная электроника Поляковтрансиверы Форт Тензодатчик Силовые полевые транзисторы Распределение частот Резисторные и термопарные Оберон Открытые системы шифрования Удк |
[1] осей в ортогональной системе координат в трехмерном пространстве может быть двух видов. Проведем ось Ox слева направо, а ось Oy снизу вверх, как Ось Oz при этом может проходить как в направлении от наблюдателя в плоскость листа, так и от плоскости листа к наблюдателю. В первом случае система координат будет называться левой или левосторонней, а во втором случае - правой или правосторонней. Более точное определение правой и левой систем координат можно дать следующее. Если посмотреть из положительной полуоси Oz в направлении начала координат, то для совмещения положительной полуоси Ox с положительной полуосью Oy необходимо повернуть Ox относительно начала координат против часовой стрелки - в этом случае имеем правую систему координат; если же поворот производится по часовой стрелке - то система координат левая . Существует также легкий способ определения вида системы координат по правой или левой руке, как показано на рис. 3. Для левой руки большой, указательный и средний пальцы формируют левую тройку ортогональных векторов. То же относится и к их циклическим перестановкам. В этом определении при замене, скажем, оси Oz на ось Ox остальные оси заменяются по правилу циклической перестановки, то есть Oy заменится на Oz, а Ox заменится на Oy. Всего циклических перестановок может быть три: (x,y,z)-(y,z,x)-(z,x,y). показано на рис. 2. Рис.2. Левосторонняя и правосторонняя системы координат. Декартовы координаты точек позволяют описывать статичное положение объектов в пространстве. Однако для проведения каких-либо действий над объектами необходимо иметь дополнительные математические конструкции. В качестве одной из таких конструкций применяют радиус-векторы. Радиус-векторы обладают всеми свойствами векторов, но имеют одну особенность: начало радиус-вектора находится всегда в начале координат, а конец радиус-вектора лежит в некоторой точке пространства. Это свойство радиус-векторов позволяет поставить во взаимно однозначное соответствие всем точкам пространства соответствующие им радиус-векторы. Формально это соответствие запишем в следующем виде. Пусть точка P имеет координаты (x, y, z), то есть P = (x, y, z), и p = xi + yj + zk - радиус-вектор, конец которого находится в точке P, где i,j,k - тройка единичных базисных векторов, или просто нормированный базис. Тогда точке P взаимно однозначносоответствуетрадиус-векторp,или P = (x, y, z) <> xi + yj + zk = p . Таким образом, можно легко переходить от координат точек к радиус-векторам и обратно. Далее мы увидим что представление радиус-вектора в виде линейной комбинации векторов базиса имеет вполне конкретное практическое применение. Отметим, что радиус-вектор иногда определяют как преобразование переноса точки из начала координат в заданную точку пространства с известными координатами. При этом умножение радиус-вектора p на число a означает перенос точки из начала координат в направлении вектора p на расстояние ap, где прямые скобки означают операцию взятия модуля вектора: p = yjx1 + y1 + Z2 . Сложение радиус-векторов p + q можно рассматривать как перенос точки P по направлению вектора q на расстояние q. Рассмотрим теперь каким образом можно использовать координаты точек и радиус-векторы для описания прямых и плоскостей в трехмерном пространстве. Под описанием прямой понимаем знание того принадлежит ли точка с заданными координатами нашей прямой или нет. То есть нужно получить некую математическую зависимость или уравнение прямой. Мы получим уравнение прямой двумя способами. Во-первых, известно, что две различные точки определяют в пространстве прямую. Выберем в пространстве две точки P1 = ((, y1, z1 )<> p1 и P2 = (x2, y2, z 2) <> p2 и проведем через них прямую, как показано на рис 4. Z Рис. 4. Вывод уравнения прямой в трехмерном пространстве. Проведем от точки р к точке P2 вектор p = p2 - p1. Тогда радиус-вектор p, определяющий некоторую точку на прямой, можно получить сложением, например, вектора p1 и вектора p* , умноженного на некоторое число л. Или p = p(fj) = p1 + fjp *. Фактически мы уже получили уравнение прямой, но не через координаты двух точек на прямой, а другим способом, с помощью, так называемых, базового радиус-вектора p1 и направляющего |
Среды: Smalltalk80 MicroCap Local bus Bios Pci 12С ML Микроконтроллеры: Atmel Intel Holtek AVR MSP430 Microchip Книги: Емкостный датчик 500 схем для радиолюбителей часть 2 (4) Структура компьютерных программ Автоматическая коммутация Кондиционирование и вентиляция Ошибки при монтаже Схемы звуковоспроизведения Дроссели для питания Блоки питания Детекторы перемещения Теория электропривода Адаптивное управление Измерение параметров Печатная плата pcad pcb Физика цвета Управлении софтверными проектами Математический аппарат Битовые строки Микроконтроллер nios Команды управления выполнением программы Перехода от ahdl к vhdl Холодный спай Усилители hi-fi Электронные часы Сердечники из распылённого железа Анализ алгоритмов 8-разрядные КМОП Классификация МПК История Устройства автоматики Системы и сети Частотность Справочник микросхем Вторичного электропитания Типы видеомониторов Радиобиблиотека Электронные системы Бесконтекстный язык Управление техническими системами Монтаж печатных плат Работа с коммуникациями Создание библиотечного компонента Нейрокомпьютерная техника Parser Пи-регулятор ч.1 ПИ-регулятор ч.2 Обработка списков Интегральные схемы Шина ISAВ Шина PCI Прикладная криптография Нетематическое: Взрывной автогидролиз Нечеткая логика Бытовые установки (укр) Автоматизация проектирования Сбор и защита Дискретная математика Kb радиостанция Энергетика Ретро: Прием в автомобиле Управление шаговым двигателем Магнитная запись Ремонт микроволновки Дискретные системы часть 2 | ||