Рис. 17. Конъюнкция для p = 0.8, q = 4 из примера 5.3.4.

Пример 5.3.5. Для T2 = TM , S = SM и двух генераторов gD(x) и yq получим следующую конъюнкцию:

T(x,y) = min{min(x,y), max(gD(x),yq)}.

Имеем T(x,y) = TM для q < 1 и T(x,y) - TD когда q - ao. Для q > 1 эта конъюнкция может быть представлена в виде:

T(x,y) =

y,если x = 1

min( x, yq), если x Ф1

График этой конъюнкции для q = 2 показан на рис. 18.

Пример 5.3.4. Для T2 = TP и S = SL получим следующую конъюнкцию:

T(x,y) = min(x,y) min(1,xp+yq). График этой конъюнкции для p = 0.8, q = 4 показан на рис. 17.

Пример 5.4. До этого рассматривались конъюнкции, основанные на формулах (17) и (19). Другие типы конъюнкций могут быть основаны на формулах (17) и (20). Например, с помощью генератора g(x,p) = xp и T-норм T2 = TP и T1 = TM можно получить следующую конъюнкцию:

T(x,y) = min(x,y) -(x + y - xy)p,

варьирующую от TM(приp = 0) до TD (приp-co).

Пример 5.5. Рассмотрим другой параметрический класс конъюнкций, основанный на представлениях (17) и (21) с T1 = TM, T2 = TP, s1 = sD, h(y) =

min(x, y), если max(x, y) = 1

T(x,y) = min(x,y) -max(sD(x,y),yp) =

min(x, y) - yp, если max(x,y) < 1

Имеем T = TM при p = 0 и T = TD при p-co. График этой конъюнкции для q = 2 показан на рис. 19.

Ниже приводятся конъюнкции, основанные на T1 = Tp:

T(x,y) = (xy) - max(xp,yq), T(x,y) = xy(xp + yq - xpyq), T(x,y) = (xy)-min(1, x + yq).

Эти конъюнкции варьируют от TP до TD.

Рис. 19. Конъюнкция из примера 5.5 для q = 2

Следующая конъюнкция основана на представлениях (17) и (21) с T1= Tm, T2 = Tp, s1 = s2 = Sm, h(y) = p, (pe[0,1]) и варьирует от T = Tm приp = 1 до T = Tp при p = 0:

T(x,y) = min(x,y) - max(x,y,p)

[ p - min( x, y), если x, y < p xy,в противном случае

6. Пример нечеткого моделирования с обобщенными параметрическими операциями

Пусть z = f(x,y) - вещественная функции, определенная на [0,1]х[0,1] и заданная нечеткой моделью Сугено первого порядка с двумя входами и одним выходом. Каждая входная переменная в модели Сугено имеет 2 терма: S (SMALL) и L (LARGE), заданных в виде нечетких множеств с трапециевидными функциями принадлежности (рис. 20).

SMALL LARGE

i i i i

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Рис. 20. Функции принадлежности нечетких множеств исходной нечеткой модели Сугено

Модель Сугено состоит из следующих 4 правил:

R1: IF x is S AND y is S THEN z= x+ 2y+ 3, R2: IFx is S AND y is L THENz= 4x+10y+ 20, R3: IF x is L AND y is S THEN z= 3x+ 5y+ 15, R4: IF x is L AND y is L THEN z= 4x+ 8y+ 6,

Для каждой пары вещественных значений x и y значение функции z = f(x,y) вычисляется как средневзвешенное значений функций zi=aix + by + ci, получаемых по правилам Ri:

i. \j

0.5

1

I wi (aix + biy + ci )

4

I wi i=1

Здесь aix + by + ci - выражение, стоящее в правой части правила Ri, wi -сила срабатывания правила: wi = T(jUAi(x),juBi(y)), T - операция конъюнкции, представляющая связку AND, и juAi(x), Цв(у) суть значения принадлежности x и y соответствующим нечетким множествам Ai и Bi из левой части