08

„°6

х

ь 0.4

0.2

0 1

Рис. 12. Конъюнкция для p = 0.4, q = 0.8 из примера 5.1

Пример 5.2. Рассмотрим параметрические классы линейных генераторов (p > 0):

f(x,p) = min(px, 1 ), g(x,p) = max(1 -p(1 -x), 0),

Для этих генераторов выполняется:

/b(x) = f (x,0) < f(x,p) < f(x,co) = /d (x), gD(x) = g(x,co) < g(x,p) < g(x,0) = gB (x),

гдеf(x,co) = limpo0f(x,p), и g(x,co) = limp,g(x,p).

Применяя в (23) T1 = TM, T2 = TP и S = SM, получим конъюнкцию:

T(x,y) = min(x,y)-max{1-p(1 - x),1 - q(1 - y), 0},

причем, T= TM при p = 0, и T -TD когда p, q -x>. Графики этой конъюнкции для p = 1.2, q= 4 и для p = 2 и q = 4 показаны на рис. 13.

а)б)

Рис. 13. Конъюнкция из примера 5.2: а) для p = 1.2, q = 4; б) для p = 2, q = 4

Пример 5.3. Рассмотрим параметрические классы степенных генераторов (p >0):

f(x,p) = xp, g(x,p) = xp,

где предполагается, что 0p = 0 для всех p > 0, f(0,0) = 0, f(1,co) = 0, но g(0,0)=1, g(1,co)= 1. Тогда имеем

fb(x) = f (x,oo) < f(x,p) < f(x,0) = fD (x), gD(x) = g(x,oo) < g(x,p) < g(x,0) = gB (x).

С помощью этих генераторов можно получить много конъюнкций с интересными свойствами. Например, из теоремы 4.10 следует, что применяя эти генераторы в (23) с T1 = TM мы получим параметрические классы конъюнкций, варьирующих от TM (при p,q -»0) до TD (когда p,q-c6). Рассмотрим примеры конъюнкций, основанных на степенных генераторах.

Пример 5.3.1. Для T2 = TM и S = SM получим следующую конъюнкцию:

T(x,y) = min{min(x,y), max(xp,yq)}.

При p, q < 1 имеем T = TM. График этой конъюнкции для p = 2 и q = 4 приведен на рис. 14.

Рис. 14. Конъюнкция для p = 2, q = 4 из примера 5.3.1 При p = q эта конъюнкция имеет следующий вид:

min( xp, y), если y < x [min(x, yp), если x < y

Пример 5.3.2: Для T2 = TP и S = SMполучим другую конъюнкцию:

T(x,y) = min(x,y)-max(xp,yq).

Графики этой конъюнкции для p = 1.2, q = 4 и для p = 2, q = 4 показаны на рис. 15.

а)б)

Рис. 15. Конъюнкция из примера 5.3.2: а) для p = 1.2, q = 4; б) для p = 2, q = 4

При p = q эта конъюнкция имеет следующий вид:

T(x,y)

yxF, если y < x xyp, если x < y

При p = q = 1 получим T = TP .

Пример 5.3.3: Для T2 = TP и S = SP получим новую конъюнкцию:

T(x,y) = min(x,y) -(x p+y q - x py q). График этой конъюнкции для p = 1.2, q = 4 приведен на рис. 16.

- <