Рассмотрим физический смысл постоянной времени интегрирования. Предположим, что на вход регулятора поступил сигнал е = е 0, а пропорциональная составляющая отсутствует (кп = 0). При этом выходной сигнал в соответствии (2.10) будет меняться по закону i = е0 • tlT. По истечении времени t = Ти значение выходного сигнала будет равно i = е0 (рис. 2.16, а).

Таким образом, постоянная времени интегрирования в И-регуляторе равна времени, в течение которого с момента поступления на вход регулятора постоянного сигнала сигнал на выходе регулятора достигнет значения, равного значению входного сигнала.

Переходной процесс в И-регуляторе показан на рис. 2.16, б. Устраняя статическую ошибку интегральный регулятор, однако, ухудшает качество переходного процесса. Поэтому на практике применяют комбинированные ПИ-регуляторы.

Ги tt

Рис. 2.16. Закон регулирования (а) и переходной процесс (б) при интегральном (И) регулировании

При этом используется как параллельное соединение пропорционального и интегрального звена (рис. 2.17, а), так и последовательного (рис. 2.17, б).

ПИ-регулятор оказывает воздействие на регулирующий орган пропорционально отклонению и интегралу от отклонения регулируемой величины

m = кр8 + Т \zdt.

(2.11)

и 0

Передаточная функция ПИ-регулятора (по схеме, рис. 2.17, а):

Ти Р

(2.12)

Рис. 2.17. Структурная схема идеальных ПИ-регуляторов:

а - с передаточной функцией (2.12); б - с передаточной функцией (2.14)

Тизм ТКt

Рис. 2.18. Закон ПИ-регулирования регуляторов

1- с передаточной функцией (2.12)

2- с передаточной функцией (2.14)

1

При скачкообразном изменении регулируемой величины на значение s0 ПИ-регулятор со скоростью, определяемой быстродействием привода, перемещает исполнительный механизм на величину (hp • s0), после чего исполнительный механизм дополнительно перемещается в ту же сторону со скоростью So/Ти, пропорциональной отклонению регулируемой величины. Следовательно, в ПИ-регуляторе при отклонении регулируемой величины от заданного значения мгновенно срабатывает пропорциональная (статическая) составляющая регулятора, а затем постепенно увеличивается интегральная (астатическая) составляющая регулятора.

Переходная характеристика ПИ-регулятора с передаточной функцией (2.12) показана на рис. 2.18 (прямая 1).

Параметрами настойки являются независящие друг от друга коэффициенты усиления hp и постоянная времени интегрирования Ти.

Схема на рис. 2.17, б реализует закон регулирования

m = hp

s + - jedt T J

из 0

(2.13)

где Тиз - постоянная времени изодрома.

Передаточная функция ПИ-регулятора по схеме рис. 2.17, б:

Wm(p) = Wm. (Р) = hp •

Тиз • Р + 1

(2.14)

Таким образом, ПИ-регулятор со структурной схемой, приведенной на рис. 2.17, б, имеет взаимосвязанные параметры настройки статической и астатической частей по коэффициенту hp. Так, при настройке коэффициента усиления hp будет изменяться и постоянная времени интегрирования:

Ти = / hp.

(2.15)

Рассмотрим физический смысл постоянной времени изодрома Тиз. Предположим, что на вход регулятора поступил постоянный сигнал s0. Тогда выражение (2.13) преобразуется к виду

ц = hp S0(1+t/T).(2.16)

При поступлении на вход регулятора сигнала s0 в начальный момент сработает пропорциональная составляющая и на выходе регулятора появится сигнал ui=hps0. В дальнейшем по закону (2.16) линейно начинает нарастать выходной сигнал от интегральной составляющей и при t= Тиз достигнет значения u2=2hpSo.

Таким образом, Тиз - это время, в течение которого от начала действия интегральной (астатической) составляющей регулятора пропорциональная (статическая) составляющая удваивается.

Переходной процесс при ПИ-регулировании показан на рис. 2.19.

Варианты структурных схем ПИ-регуляторов приведены на рис. 2.20, а их особенности можно найти в [2].

Рис. 2.19. Переходной процесс при пропорционально-интегральном (ПИ) регулировании

t гжъ

kTv Tv + 1

Рис. 2.20. Структурные схемы промышленных ПИ-регуляторов

2.4.3. Пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД) регуляторы

П- и ПИ-регуляторы не могут упреждать ожидаемое отклонение регулируемой величины, реагируя только на уже имеющееся отклонение. Возникает необходимость в регуляторе, который вырабатывал бы дополнительное регулирующее воздействие, пропорциональное скорости отклонения регулируемой величины от заданного значения

™ d e

m д =T it

(2.17)

Такое регулирующее воздействие используется в дифференциальных и ПИД-регуляторах. ПИД-регуляторы воздействуют на объект пропорционально отклонению s регулируемой величины, интегралу от этого отклонения и скорости изменения регулируемой величины:

1 С j т

m = к -s + - \edt + Тд -

и 0

d e dt

(2.18)

По возможностям ПИД-регуляторы являются универсальными. Используя их, можно получить любой закон регулирования. Структурная схема и закон регулирования идеального ПИД-регулятора приведены на рис. 2.21.

Рис. 2.21. Структурная схема ПИД-регулятора (а) и закон ПИД-регулирования (б)

При скачкообразном изменении регулируемой величины ПИД-регулятор в начальный момент времени оказывает мгновенное бесконечно большое воздействие на объект регулирования, затем величина воздействия резко падает до значения, определяемого пропорциональной составляющей, после чего постепенно начинает оказывать влияние интегральная составляющая регулятора. Переходной процесс при этом (рис. 2.22) имеет минимальные отклонения по амплитуде и по времени.

б

а

в

б

а