Основные этапы решения дифференциальных уравнений методами операционного исчисления сводятся к следующему:

1.Функция y(t) вещественной переменной t преобразуется в функцию W(p) комплексной переменной р.

2.Находится решение для функции W(p).

3.Найденное решение для W(p) преобразуется в y(t).

СКВ представляют сложную динамическую систему, поэтому описание связей между основными переменными должно отражать как установившиеся во времени процессы (статический режим), так и переходные процессы от одного состояния к другому (динамический режим).

В теории автоматического регулирования используют 6-7 основных уравнений взаимосвязи входных и выходных сигналов (передаточных функций). Эти модели называют типовыми динамическими звеньями (ТДЗ). Передаточные функции типовых динамических звеньев описываются как в функции времени (оригинал), так и в функции оператора Лапласа (изображение).

Из-за того, что процессы кондиционирования воздуха отличаются большой сложностью, математические модели составляют для отдельных типовых функциональных звеньев системы. Компоновка всей системы управления СКВ производится путем различного соединения типовых звеньев и нахождения суммарной передаточной функции по определенным правилам [2].

Кроме передаточной функции каждое типовое звено характеризуется рядом типовых частотных характеристик. На практике чаще всего применяют КФХ (АФХ) -комплексную частотную характеристику (амплитудно-фазовую характеристику) -аналитическое выражение которой W(j(£>) легко получить, заменяя в передаточной функции W(p) оператор Лапласа р на выражение jco, где ю=2л/Г - частота колебаний с периодом Т. АФХ показывает, как будет меняться амплитуда и фаза колебаний выходного сигнала при изменении частоты колебаний входного сигнала от нуля до бесконечности. То есть АФХ - это вектор, а график АФХ - годограф этого вектора.

Методика анализа объекта управления с помощью ТДЗ в общем случае состоит в следующем (рис. 2.9).

Типовая переходная хар-ка ТДЗ

Ступенчатое единичное воздействие

Объект управления

Кривая разгона объекта

Переходная характеристика] объекта

Математическая модель объекта

Рис. 2.9. Алгоритм методики исследования объектов управления

1.На вход исследуемого объекта подается одно из трех типовое возмущающие воздействие (рис. 2.4). На практике чаще всего используется возмущение типа ступенчатого единичного скачка.

2.Снимается реакция объекта на это возмущение (график изменения во времени выходного сигнала после нанесения ступенчатого воздействия), часто называемая кривой разгона.

3.Строится переходная характеристика объекта h(t) путем нормирования кривой разгона относительно максимального отклонения выходного сигнала.

4.Сравнивают переходную характеристику объекта h(t) с характеристиками ТДЗ, и при совпадении характера переходной характеристики объекта и характеристики ДТЗ или их соединений, последняя(ие) принимается за математическую модель данного объекта.

Характеристики типовых динамических звеньев приведены в таблице 2.1.

Вид

характерист ики

Тип звена

Пропорциональное

(усилительное,

безынерционное)

Уравнение

y (t) = kx (t)

Передаточн ая функция W(p)

Переходная характерист ика h(t)

КЧХ W(j<u)

Интегрирующее

dt

\

Апериодическое (инерционное)

Колебательное

Ти + y (t) = kx (t) dt

Т

2 d2y(t) dy(t)

.2 + т2

+

dt2dt

+y (t) = kx(t)

Тр +1

k

Т12 p p+Т2 p+1

k

k

окончание табл. 2.1

Литература:

1.Калабеков Б. А., Мамзелев И. А. Основы автоматики и вычислительной техники: Учебник для техникумов связи. - М.: Связь, 1980. - 296 с.: ил.

2.Наладка средств автоматизации и автоматических систем регулирования: Справочное пособие /А. С. Клюев, А. Т. Лебедев, С. А. Клюев, А. Г. Товарнов; Под ред. А. С. Клюева. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1989. -386 с.: ил.

3.Андре Анго. Математика для электро- и радиоинженеров. Изд-во «Наука», М., 1964, 772 с., ил.

2.4. Автоматические регуляторы и законы регулирования

В системах автоматического регулирования поддержание заданного значения регулируемого параметра или изменение его по определенному закону обеспечивается аппаратурными средствами, имеющие общее название - автоматические регуляторы.

По виду регулируемого параметра автоматические регуляторы подразделяются на регуляторы температуры, давления, влажности, разряжения, расхода, состава и т. п.

По характеру изменения регулирующего воздействия автоматические регуляторы подразделяются на регуляторы с линейными и нелинейными законами регулирования.

Примером регуляторов с нелинейным законом регулирования могут служить двухпозиционные регуляторы температуры в холодильных машинах. В трехпозиционных дискретных системах выходной сигнал может принимать три значения: -1, 0, +1, т. е. "меньше", "норма", больше". Качество работы таких САР выше, хотя их надежность ниже.

Регуляторы с линейным законом регулирования по математической зависимости между входными и выходными сигналами подразделяются на следующие основные виды:

•пропорциональные (П-регуляторы);

•пропорционально-интегральные (ПИ-регуляторы);

•пропорционально-интегрально-дифференциальные (ПИД-регуляторы).

В зависимости от вида используемой энергии регуляторы подразделяются на электрические (электромеханические, электронные), пневматические, гидравлические и комбинированные.

В СКВ в основном применяются электрические регуляторы. Пневматические и гидравлические регуляторы, как правило, применяются во взрыво- и пожароопасных зонах.

В зависимости от задающего воздействия и параметров объекта регулирования подбирают регулятор с определенной характеристикой Жр [1]. Изменение 1¥р адекватно ведет к изменению коэффициентов дифференциального уравнения общего передаточного звена (регулятор-объект) и тем самым достигается необходимое качество регулирования. В промышленных регуляторах эти величины называются параметрами настройки. Параметрами настройки являются: коэффициент усиления, зона нечувствительности, постоянная времени интегрирования, постоянная времени дифференцирования и т. д. Для изменения параметров настройки в регуляторах имеются органы настройки (управления).

Кроме органов настройки основных параметров, регуляторы имеют также органы настройки, косвенно влияющие на эти коэффициенты или режимы его работы, например, органы настройки, изменяющие чувствительность регулятора, демпфирование входного сигнала и др.

2.4.1. Пропорциональные регуляторы

Обобщенная структурная схема САР представлена на рис. 2.10.

g(t)

б

а

Рис. 2.10. Структурная схема САР:

а - разомкнутой системы по каналу задающего воздействия; б - то же, но замкнутой системы