Рис. 2.3. Переходная характеристика

Переходная характеристика системы отражает процесс изменения регулируемой переменной во времени при строго определенной величине возмущающих или задающих воздействий x(t).

В реальных системах возмущающие воздействия изменяются во времени произвольно. Однако для изучения поведения системы в процессе регулирования используют три характерных ее вида: ступенчатое, импульсное и синусоидальное (рис. 2.4).

аб

Рис. 2.4. Типовые виды возмущающих воздействий:

а - ступенчатое (единичный скачок); б - импульсное; в - синусоидальное

в

Для изучения свойств системы (переходной характеристики) обычно применяют ступенчатую нагрузку. Зная реакцию системы на ступенчатую нагрузку, можно определить процесс регулирования и при других типах нагрузки, так как с некоторым приближением переменную нагрузку на небольших участках можно заменить ступенчатой.

Основными показателями качества регулирования являются:

•установившаяся ошибка;

•время регулирования;

•перерегулирование;

•колебательность процесса.

Кроме того, в качестве косвенных оценок применяют некоторые величины, в той или иной степени, характеризующие отдельные особенности переходного процесса.

Установившаяся ошибка (s) или точность регулирования определяется как разность двух значений регулируемой величины - установившегося после окончания переходного процесса Yycm и заданного Узад.

(2.1)

Установившаяся ошибка может быть статической (Астат) и динамической (Адин). В зависимости от вида ошибки САР соответственно подразделяют на статические и астатические (рис. 2.5).

аб

Рис. 2.5. Классификация САР по типу ошибки:

а - статическая САР; б - астатическая САР

Пользуясь переходной характеристикой системы, вызванной единичным ступенчатым возмущающим воздействием (рис. 2.4, а), сформулируем основные параметры качества регулирования.

Временем регулирования tj, называется время, в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения значений регулируемой величины y(t) от ее установившегося значения у (t)= у(х>) будет меньше наперед заданного значения е0. Время регулирования определяет быстродействия переходного процесса. Обычно время регулирования отсчитывают с момента возникновения возмущающего воздействия до момента, когда отличие регулируемого параметра от заданной величины составляет не более ±5 %. Если заданная величина равно нулю, то берут ±5 % от величины динамической ошибки.

Перерегулированием 8 называется максимальное отклонение регулируемой величины Ymax от установившегося значения Еуст, выраженное в процентах по отношению к Еуст. По сути это динамическая ошибка, отнесенная к номинальной величине регулируемого параметра.

5= Ymax ~ 7уст • 100% =дин • 100%.(2.2)

YY

устуст

Колебательность системы характеризуется числом колебаний регулируемой величины за время регулирования Если за это время переходной процесс в системе совершит число колебаний меньше заданного, то считается, что система имеет требуемое качество регулирования в части ее колебательности.

Часто пользуются интегрированным показателем качества. Для определения его величины вычисляют интеграл изменения выходного сигнала системы за период времени регулирования

I = )[ y(t )]2 dt.(2.3)

0

Этот показатель учитывает как динамическую и статистическую ошибки, так и время регулирования. Чем они меньше, тем меньше величина интеграла I и выше качество работы САР.

На практике часто требования к качеству работы системы автоматического регулирования задаются не в виде величин отдельных показателей качества, а в виде требования реализации оптимального режима регулирования. Наиболее часто используются три вида таких процессов:

•апериодический;

•с 20-процентным перерегулированием;

•с минимальным интегральным показателем качества. Сравнение этих процессов показано на рис. 2.6.

Рис. 2.6. Сравнение процессов регулирования:

1- апериодический;

2- с 20-процентным перерегулированием;

3- с минимальным интегральным показателем

Выбор одного из этих процессов обычно производится на основе анализа автоматизируемого процесса как объекта управления. Например, при управлении работой компрессора по давлению даже кратковременная динамическая ошибка может быть очень опасна. Естественно, для такого объекта процесс с перерегулированием неприемлем.

2.3. Описание САР и их анализ

При создании САР вентиляции и кондиционирования воздуха необходимо знать переходные характеристики, как определенных элементов СКВ, так и системы в целом. По переходным характеристикам можно оптимально выбрать регулятор, датчики, исполнительные механизмы и построить САР. Длительное время в технике кондиционирования использовались методы физического моделирования, основанные на изучении того или иного процесса, воспроизводимого в разных масштабах. Физическое моделирование имеет высокую степень достоверности и наглядно. Однако небольшой допустимый диапазон варьирования параметров и высокая стоимость ограничивают этот метод. Более широко используются методы математического моделирования, когда создаются математические описания, отражающие взаимосвязь входных и выходных параметров объекта.

Теоретически любую САР можно рассматривать как систему преобразования сигнала

x(t) (задающего или возмущающего) или нескольких сигналов Xj(t) в сигнал y(t) (рис. 2.7). Уравнение преобразования x(t) в y(t) можно записать в виде:

x(t)

+y(t)

Рис. 2.7. Преобразование сигналов в САР y(t)= Wx(t)

(2.4),

где W - оператор преобразования (правило), означающий ту математическую операцию, которую необходимо произвести над x(t), чтобы получить y(t). Оператор W определяется двумя составляющими: составляющей, характеризующей свойства объекта управления (Wo6), и составляющей, характеризующей свойства устройства регулированияр) (рис. 2.8).

Рис. 2.8. Структурная схема САР

Следует отметить, что математические модели представляют систему дифференциальных уравнений, решение которых значительно упрощается при использовании операционного исчисления. В основе операционных методов лежат прямое и обратное преобразования Лапласа, детально с которыми можно познакомиться в [3].