Y2 36

a =-0-=---= 0,050 выз./ усл. ед. вр.

(N - Y0)(1 - рв) (50 - 2,36)(1 - 0,010)7F

Моделью обслуживания ПДВ потока ВОЧИ в режиме с явными потерями является формула Энгеста (4.14). Подставляя в нее значения N=50, a=0,05 и рВ=0,10, имеем

0,010 >

0,05VCV

49

Y 0,05 xC4

49

x=0

Для решения уравнения воспользуемся табл. 4.2. Так, имеем

рВ = f (N = 50; V = 6; a = 0,05) = 0,02017; рВ = f (N = 50; V" = 7; a = 0,05) = 0,006158.

Отсюда следует, что емкость ПДВ составляет семь линий.

Пример 4.3. Определить условные потери, долю вызовов, обслуживаемых с ожиданием, и среднее время ожидания обслуживания, если создаваемая 1200 источниками вызовов телефонная нагрузка Y=0,6 Эрл обслуживается однолинейным устройством при случайном выборе вызова из очереди и постоянной длительности обслуживания h=25 мс. Допустимое время ожидания составляет оп=100 мс.

Решение. Условиям задачи соответствует математическая модель Бёрке. По кривой (рис. 4.8) при a=Y/V=0,6/1=0,6 Эрл для значений t=0 и t=tдоп/h=100/25=4 усл. ед. вр. определяем: Р(>0)=0,600, или 60% всех вызовов обслуживаются с ожиданием, P(>t=4 усл. ед. вр.)=0,030, или 3% всех вызовов обслуживаются с временем ожидания больше 100 мс, и Р(>0)- Р(>4)=0,60-0,03=57% всех вызовов обслуживаются с временем ожидания меньше 100 мс. Среднее время ожидания обслуживания задержанных вызовов (4.25) составляет

- h25 „,„

у3 =-=-= 31,2 мс.

3 2(V -X) 2(1 - 0,6)

4.3. Однозвенные неполнодоступные включения

При использовании искателей с исходным положением щеток поиск свободной линии пучка всегда начинается с линий, включенных в первые контакты поля искателей. Это ведет к неравномерному использованию линий, включенных в поле искателей, так как линии, включенные в первые контакты поля, занимаются чаще и обслуживают вызовов больше, чем линии, включаемые в последние контакты искателей. Таким образом, линии, включенные в последние контакты искателей, используются мало. Для увеличения использования этих линий можно применить такую схему их включения, чтобы к ним могли поступать вызовы от большей группы источников, чем к линиям, включенным в первые контакты искателей.

В качестве примера на рис. 4.9а приведена схема включения пучка из V=15 линий в выходы ста искателей. Вся сотенная группа источников разбивается на две подгруппы, в каждой из которых запараллеливают одноименные контакты толя искателей. Первые пять выходов в каждой подгруппе образуют самостоятельные пучки из пяти линий, доступных только источникам своей подгруппы, а пять последних контактов поля всех ста искателей запараллелива-ются и образуют один общий пучок из пяти линий, доступный всем ста источ-

никам нагрузки. В результате пятнадцать линий окажутся включенными таким образом, что каждый из искателей может подключиться только к 10 из них. Например, любой из первых пятидесяти искателей может подключиться к линиям с номерами от 1 до 5 и от 11 до 15, любой из искателей второй подгруппы к линиям с 6 по 15. При этом на линии с 1 по 10 поступают вызовы только от пятидесяти источников нагрузки, а на линии с 11 по 15 - от всех ста. В результате использование линий, включенных в последние контакты поля искателей (линий с 11 по 15), повышается.

В общем случае такое включение называется неполнодоступным включением (НДВ), так как каждый из входов использованных коммутационных приборов не может подключиться ко всем линиям пучка (не имеет к ним полного доступа). Число линий, к которым каждый вход может подключаться, характеризует доступность схемы D. Схема, представленная на рис. 4.9а, имеет доступность D=10. При НДВ число линий пучка V превышает доступность D, а все источники нагрузки разбиваются на нагрузочные группы. Нагрузочной группой называется часть источников нагрузки, вызовы от которых могут обслуживаться одними и теми же линиями пучка. Число этих линий равно доступности D. На рис. 4.9а образованы две нагрузочные группы (g=2). Таким образом, неполнодос-тупные включения характеризуются тремя основными параметрами: числом нагрузочных групп g, доступностью D и емкостью пучка линий V.

Принцип включения линий неполнодоступного пучка в выходы нагрузочных групп удобно показывать на кроссировочных схемах, на которых точками изображают выходы нагрузочных групп, а стрелками - включение в эти выходы линий неполнодоступного пучка. Кроссировочная схема, соответствующая схеме, приведенной на рис. 4.9а, показана на рис. 4.96. Такая схема содержит в общем случае Dg точек (выходов), в которые включаются V линий. В нашем примере (рис. 4.96) D x g = 20 и V=15. Дополнительной характеристикой НДВ является кроссировочный коэффициент

Y= Dg/V,

(4.26)

который определяет среднее число выходов нагрузочных групп, приходящееся на одну линию неполнодоступного включения. Для схемы рис. 4.9а у=10х2/15=1,67. Иными словами можно сказать, что кроссировочный коэффициент указывает среднее число нагрузочных групп, с выходами которых соединяется каждая из V линий неполнодоступного включения.

Важной особенностью НДВ является то, что при заданных V, D и g, как правило, можно образовать много вариантов схем включения линий в выходы нагрузочных групп. Поэтому из множества вариантов НДВ стремятся выбрать оптимальное, т. е. такое НДВ, которое при заданном качестве обслуживания и параметрах V, D и g обеспечивает наибольшее среднее использование линий, определяемое по формуле

П = Y0/V,

(4.27)

где Y0 - нагрузка, обслуженная пучком из V линий.

В зависимости от вида занятия свободных линий применяют два основных способа образования НДВ. При упорядоченном занятии выходов в нагрузочной группе (т. е. когда выходы нагрузочных групп занимаются всегда в одной и той же последовательности, причем выходы с большим номером занимаются только тогда, когда среди линий, подключенных к гтредьщущим выходам, нет ни одной свободной) используются

ступенчатые схемы включения линий НДВ. При случайном порядке занятия выходов в нагрузочной группе применяются равномерные схемы включения линий НДВ

Ступенчатое включение линий - это такое подключение линий НДВ, при котором число нагрузочных групп, обслуживаемых одной линией пучка, различно и ступенчато возрастает с увеличением номера выхода (шага искания) нагрузочной группы. Примеры схем ступенчатых НДВ при V=24, D=10 и g = 6 приведены на рис. 4.10.

Равномерное включение линий - это такое подключение линий НДВ, при котором число нагрузочных групп, обслуживаемых одной линией пучка, одинаково (при целом значении кроссировочного коэффициента у) или отличается на единицу (при дробном значении у). Примеры схем равномерных НДВ при V=24, D=10 и g = 6 приведены на рис. 4.11. При заданных Vи D количество нагрузочных групп НДВ определяют из соотношения

g = yV/D;(4.28)

кроссировочный коэффициент обычно выбирают равным 2-4, реже 5-6, поскольку его дальнейшее увеличение практически не влияет на увеличение использования линий.

Имеется несколько разновидностей неполнодоступного включения линий, основными из которых являются: НДВ с прямым включением линий, НДВ с перехваченным и НДВ со сдвинутым включением линий. Прямое неполнодоступное включение линий - это такое включение, при котором выходы какой-либо нагрузочной группы объединяются только с выходами соседних нагрузочных групп. Примеры прямого ступенчатого и равномерного НДВ приведены соответственно на рис. 4.10а и 4.11 а. Из теоретических исследований известно, что наиболее эффективным неполнодоступным включением, которое обеспечивает лучшую пропускную способность схемы, т. е. более высокое среднее использование линий, является перехваченное включение. Неполнодоступное перехваченное включение линий - это такое включение, при котором соединяются выходы несоседних нагрузочных групп.

Для облегчения монтажных соединений при построения перехваченных НДВ используется сдвинутое включение. Примеры ступенчатого и равномерного НДВ с перехватом и сдвигом приведены на рис. 4.10б и 4.11б соответственно.

4.4. Расчет однозвенных неполнодоступных включений

В реальных условиях телефонная нагрузка, обслуживаемая НДВ, обычно поступает от достаточно большого числа источников (N>100). Поэтому при расчетах предполагают, что НДВ обслуживает телефонную нагрузку, создаваемую простейшим потоком вызовов. При обслуживании с явными потерями сообщения расчет НДВ отличается от расчета ПДВ тем, что необходимо учитывать как состояния, отличающиеся количеством занятых линий, так и состояния, отличающиеся расположением таких линий в схеме. Например, для ПДВ схемы на V=4 линий (рис. 4.12) при i=2 занятых линиях (на рисунке выходы, в которые включены занятые линии, показаны черными кружками) достаточно рассмотреть только одно из шести возможных состояний, поскольку любой новый вызов переводит схему в состояние с /+1=3 занятыми линиями. При неполнодоступном включении cg = 4nD = 2 анало-

гичный переход возможен

Рис. 4.12. Состояния при i-2 занятых линиях схем ПДВ н НДВ на V=4 линии

группы .2 л

1 2 J i

I 2 J i

ПДВ

НДВ

Рис. 4,13. Зависимость числа линий НДВ от интенсивности нагрузки, доступности н потерь сообщения

лишь в двух состояниях (рис. 4.12г, д), а в остальных - зависит от нагрузочной группы, в которой возник новый вызов. Так, переход в состояние с i+1=3 линиями из состояния (рис. 4.12а) возможен, если вызовы попадут на первую, третью или четвертую нагрузочные группы. Однако новый вызов будет необслужен, а состояние схемы останется без изменения (i=2), если вызов поступит на вторую нагрузочную группу НДВ. Поэтому при расчете НДВ