погрешность крайне мала.

3.8. Телефонная нагрузка

Для рационального построения и расчета коммутационных систем недостаточно знать только характеристики потока вызовов. Действительно, если на коммутационную систему поступает простейший поток вызовов с интенсивностью, например ц=Х= 600 выз/ч, то это лишь означает, что в среднем за час поступают 600 вызовов. Длительность же обслуживания коммутационной системой поступающих вызовов не зависит от интенсивности потока. Так, если среднее время обслуживания одного вызова h = =1/60 ч, то для обслуживания 600 вызовов потребуется 600x(1/60)=10 ч суммарного времени при последовательном обслуживании одного вызова за другим, или при h=1/30 ч для обслуживания этого же потока потребуется 600x(1/30)=20 ч суммарного времени.

Вызовы можно обслуживать не только последовательно один за другим, а и параллельно - одновременно несколькими, например, десятью соединительными линиями. При этом для обслуживания потока ц = 600 выз/ч при h=1/60 ч потребуется 1 ч полного занятия десяти соединительных линий в течение этого часа. Однако из-за случайного скопления того или иного числа вызовов, случайного характера продолжительности занятия линий для качественного обслуживания рассматриваемого потока их потребуется значительно больше. Из рассмотренного примера следует, что суммарное время обслуживания является немаловажной характеристикой. Суммарное время занятия соединительных путей коммутационной системы за определенный промежуток времени называют телефонной нагрузкой. Различают: поступающую, обслуженную и потерянную телефонные нагрузки.

Обслуженной телефонной нагрузкой Y0(11; t2) за промежуток времени [11; t2) называется суммарное время занятия всех V соединительных путей коммутационной системы за этот промежуток времени. Таким образом,

V

ЗД; = 2 (t{; t2\(3.13)

где yoi(t1; t2) - суммарное время занятия i-го (1<i<V) соединительного пути коммутационной системы.

Поступающей телефонной нагрузкой Y( 11; t2) за промежуток времени [t 1; t2) называется нагрузка, которая была бы обслужена, если бы каждому поступившему вызову был тотчас предоставлен один из соединительных путей коммутационной системы и соединение доведено до конца, т. е.

y ft; t2) = 2 у*&; t2),(3.14)

i=1

где у*( 11; t2) - суммарное время занятия i-го соединительного пути коммутационной системы без отказов. Здесь V* = да, поскольку каждый поступивший вызов должен быть немедленно обслужен.

Потерянной телефонной нагрузкой YII(t1; 12) за промежуток времени [t 1; t2) называется часть поступающей телефонной нагрузки, не обслуженная из-за отсутствия свободных соединительных путей в коммутационной системе, т. е.

Yn(t{;t2) = Y(t1; - Y,(t1; t2).(3.15)

Размерность телефонной нагрузки - время. Чтобы подчеркнуть, что величина нагрузки складывается из промежутков времени, соответствующих отдельным занятиям, за единицу измерения телефонной нагрузки принято часо-занятие (ч-зан.). Одно часо-занятие - это такая нагрузка, которая может быть обслужена одним соединительным устройством при его непрерывном занятии в течение одного часа. Телефонная нагрузка не является по времени величиной постоянной. Она изменяется по месяцам года, дням недели и часам суток. Чтобы коммутационное оборудование оказалось в состоянии обслужить нагрузку, расчет ее объема следует производить исходя из нагрузки в тот час, когда она является наибольшей. Непрерывный 60-минутный промежуток суток, в течение которого нагрузка максимальна, называется часом наибольшей телефонной нагрузки (ЧНН).

Математическое ожидание нагрузки в единицу времени (обычно за час) называется интенсивностью нагрузки. Для стационарных потоков интенсивность нагрузки можно определить соответственно из выражений:

дада

Y = h£ iP* и Y0 = h£ iP,(3.16)

i=1i=1

где h - среднее время одного занятия, а Fi, P* - вероятности занятия i соединительных путей в коммутационной системе из их общего числа соответственно V и V*(V* = да).

За единицу измерения интенсивности телефонной нагрузки принят эрланг. Один Эрланг (Эрл) - это такая интенсивность нагрузки, при которой в течение одного часа будет обслужена нагрузка в одно часозанятие (1 Эрл=1 ч-зан./ч). Для упрощения расчетных формул среднее время одного занятия принимают за единицу времени, так называемую условную единицу времени (усл. ед. вр.). В общем случае, как следует из выражений (3.16), интенсивность нагрузки, выраженная в эрлангах, равна среднему числу одновременных занятий в течение определенного промежутка времени (один час, усл. ед. вр.).

В заключение отметим, что поступающая и потерянная телефонные нагрузки являются абстрактными величинами, которые введены для удобства анализа и упрощения расчетных формул. Реальный физический смысл имеет лишь обслуженная телефонная нагрузка, поскольку лишь такой вид нагрузки можно учесть путем измерения на действующем оборудовании коммутационных систем.

3.9. Характеристики качества обслуживания

В системах телефонной коммутации находят применение две основные дисциплины обслуживания телефонных вызовов: без потерь и с потерями телефонного сообщения. При обслуживании без потерь всем поступившим вызовам немедленно предоставляется требуемое соединение. Реальные коммутационные системы и большинстве случаев по экономическим соображениям проектируются в режиме с потерями сообщения. Различают явные и условные потери телефонного сообщения.

Обслуживание с явными потерями телефонного сообщения предполагает, что вызов и связанное с ним сообщение при получении отказа в немедленном установлении соединения полностью теряются и больше на обслуживание не поступают. Обслуживание с условными потерями телефонного сообщения предполагает, что сообщение, поступающее в момент занятости соединительных путей коммутационной системы не пропадает, но задерживается обслуживание несущего это сообщение вызова. По способу обслуживания задержанных вызовов возможно подразделение на обслуживание с ожиданием и с повторными вызовами. При обслуживании с ожиданием задержанные вызовы ставятся в очередь и обслуживаются по мере освобождения соединительных путей («пассивное» ожидание). При обслуживании с повторными вызовами вызовы, поступившие в момент занятости соединительных путей, повторяются через случайные или фиксированные промежутки времени до получения требуемого соединения («активная» очередь).

Кроме перечисленных трех основных моделей обслуживания возможен ряд комбинированных способов обслуживания телефонных вызовов. Например, при обслуживании с ожиданием накладывают ограничение на количество ожидающих вызовов (длину очереди) или на время ожидания. При таком обслуживании, очевидно, часть вызовов будет обслуживаться с ожиданием, а остальные - с явными потерями или с повторными вызовами.

Для оценки качества обслуживания телефонных вызовов с явными потерями сообщения используют один из трех видов потерь сообщения: потери по вызовам рв, потери по времени pt и потери по нагрузке рн. Потери сообщения являются случайной величиной. При расчетах обычно оперируют с их первыми моментами - вероятностью потерь.

Вероятность потерь по вызовам рв есть отношение математических ожиданий числа потерянных и общего числа поступивших телефонных вызовов за рассматриваемый промежуток времени или для стационарных потоков - отношение их интенсивностей; иначе говоря, это доля вызовов, обслуживание которых заканчивается отказом в установлении соединения из-за отсутствия в этот момент на том или ином участке соединительного тракта свободного соединительного пути.

Вероятность потерь по времени pt есть отношение промежутка времени, в течение которого телефонный вызов не может быть обслужен, к величине всего контролируемого промежутка времени. Другими словами, это вероятность занятия всех доступных данному источнику соединительных путей.

Вероятность потерь по нагрузке рн есть отношение потерянной нагрузки к поступившей за рассматриваемый промежуток времени или отношение их интенсивностей для стационарных потоков.

Для оценки качества обслуживания телефонных вызовов с ожиданием чаще всего пользуются (обычно в совокупности) следующими характеристиками:

вероятностью ожидания поступившего вызова Р(>0), определяемой как отношение математи-

ческих ожиданий числа задержанных к общему числу поступивших вызовов за рассматриваемый промежуток времени или отношение их интенсивностей для стационарных потоков; очевидно, что Р(>0)=1-Р(=0), где Р(=0) - вероятность обслуживания вызова без ожидания;

вероятностью условных потерь, под которой понимают вероятность ожидания P(>t) свыше допустимого времени ожидания t для поступившего вызова, определяемую как отношение математических ожиданий числа задержанных вызовов свыше времени t к общему числу (поступивших вызовов за рассматриваемый промежуток времени или за единицу времени для стационарных потоков; другими словами, под условными потерями понимают долю вызовов, обслуженных с ожиданием свыше некоторого наперед заданного времени t;

средним временем ожидания по отношению ко всем поступившим вызовам у или по отношению только к задержанным вызовам уз. Между у и уз в случае стационарности потока справедливо соотношение у= y3P(>0).

Для оценки качества обслуживания телефонных вызовов с повторными вызовами ограничимся следующими характеристиками: вероятностью потерь .первичного вызова р, т. е. долей вызовов, не сразу получивших соединение; вероятностью повторного вызова п, т. е. долей повторных вызовов среди всех вызовов; средним числом повторных попыток Q, необходимых для того, чтобы получить одно установленное соединение.

Характеристики качества обслуживания в каждой конкретной задаче выбираются в соответствии с ее спецификой и в соответствии с оценкой степени важности или нежелательности тех или иных явлений. Например, модель обслуживания с учетом повторных вызовов математически более сложна и ее следует применять при расчете коммутационных систем со сравнительно высокими потерями сообщений, когда поток повторных вызовов велик. При малых потерях сообщений (рв<0,03) поток повторных вызовов незначителен и вполне удовлетворительные результаты можно получить, пренебрегая этим потоком.

Качество обслуживания телефонных вызовов может определяться как на отдельных участках соединительного тракта, так и для всей коммутационной системы в целом. Характеристики качества обслуживания Р, допускаемые для соединительного тракта в целом, складываются из соответствующих характеристик потерь на каждом из S коммутационных участков Pi. При небольших значениях Pi (Pi<0,01) считают, что

P = P + P2 + - + Ps •(3.17)

В остальных случаях удовлетворительные результаты можно получить по формуле

P = 1 -П (1 - P ).(318)

Характеристики качества обслуживания влияют на пропускную способность коммутационной системы. Под пропускной способностью коммутационной системы понимают интенсивность обслуженной этой системой нагрузки при заданном качестве обслуживания.