отрицательному десятичному числу -2(0. т.е. получился правильный результат.

Из таблицы и приведенных примеров следует, что старший седьмой (счет начинается с нуля) разряд восьмиразрядного числа служит указателем знака этого числа (положительного или отрицательного). Его установка в состояние О соответствует положительному числу, а в состояние 1 - отрицательному. Поэтому этот разряд называют знаковым, тогда как остальные семь (с шестого по нулевой) - разрядами модуля числа.

Таким образом, при выполнении операций с восьмиразрядными (однобайтовыми) числами с отведенным для знака старшим разрядом можно оперировать с любыми целыми числами в диапазоне от ОНПШ (или +1271Q) до lQOOOOOOg (или

-128.о>-

Рассмотрим пример умножения двух двоичных чисел:

00001010множимое х

00001011множитель

Сначала множимое умножаем на цифру самого младшего двоичного (правого) разряда множителя и первое промежуточное произведение помещаем под чертой. Затем умножаем множимое на цифру во втором разряде множителя справа и смещаем второе промежуточное произведение влево на один разряд (так же, как и в десятичной арифметике).

Повторяем это с каждой из цифр разрядов множителя по очереди и затем

складываем полученные промежуточные произведения:

00001010 х

00001011

00001010 0001010 000000 01010

промежуточные произведения

01101110 = окончательное т1роизведение.

Из приведенного примера следует, что умножение - это быстрый способ сложения нескольких одинаковых чисел. Создан простой способ выполнения двоичного умножения, получивший название умножение путем сдвига и сложения. Перечислим основные правила этого способа, основанные на том, что при умножении двоичного числа на 0 получается 0, а результат умножения двоичного числа на 1 есть само это число.

1.Формирование первого промежуточного произведения. Если значение младшего значащего разряда множителя равно 0, то и результат равен 0; если значение этого разряда равно 1, то результат является копией множимого.

2.Правило сдвига. При использовании очередного разряда множителя для формирования промежуточного произведения производится сдвиг множимого на один разряд (позицию) влево.

3.Правило сложения. Каждый раз, когда значение разряда множителя равно

1, к предыдущему промежуточному произведению необходимо прибавить множимое, расположенное в позиции, определенной правилом сдвига.

4. Определение результирующего произведения. Искомое произведение есть результат выполнения всех операций сдвига и сложения.

Умножение путем сдвига и сложения существенно упрощает двоичное умножение.

ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Оперировать большими двоичными числами неудобно. Записывая, например, двоичное число 1010101110111101, легко ошибиться из-за большого числа нулей и единиц. В то же время в некоторых случаях общаться с персональной ЭВМ на уровне двоичных чисел просто необходимо, например, программируя в машинных командах.4

Если перебрать все возможные комбинации из четырех бит, то их будет 2 = = 16. Значит, если закодировать каждую из комбинаций отдельным символом, получится удобная сокращенная форма записи двоичного числа. Заметим, что аналогично можно было закодировать группы по два, три, пять бит и т.д., однако кодирование именно по четыре бита вызвано тем, что машинная ячейка (ячейка памяти) хранит один байт, т.е. 8 бит. А восемь разрядов легко разбить на две группы, по четыре бита в каждой.

В качестве символов в таком способе кодирования двоичного числа используются десять арабских цифр и шесть букв латинского алфавита: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В. С, D, Е, F (табл. 1.3).

Приведенное соответствие не что иное, как запись двоичного числа в шест-кадцатеричной системе счисления.

Чтобы записать двоичное число в более компактной форме, т.е. в шестнадца-теричной системе, необходимо биты, начиная с младшего, объединить в группы по четыре и каждой группе подобрать соответствующий шестыадцатеричный символ. Например, при преобразовании двоичного числа 10011100101110 в шестнад-

Таблица 1.3

Кодирование чисел

цатеричное нужно добавить слева два незначащих нуля, чтобы можно было сформировать группы по четыре бита: 0010 0111 0010 1110

Заменив каждую группу битов соответствующим шестнадцатеричным символом

(табл. 1.2), получим число

272Е . 16

Шестнадцатеричные числа - это представление двоичных чисел, удобное для интерпретации работы ПЭВМ. В табл. 1.1 приведены некоторые шестнадцатеричные числа, их двоичные и десятичные эквиваленты.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное осуществляется аналогично переводу в двоичную систему. Рассмотрим это на примере преобразования числа 634:

ШагДелениеЧастноеОстаток

1634/163910

239/1627 Результат 634 = 27А)6

Заметим, что процедура перевода в шестнадцатеричную систему выполняется за меньшее число шагов по сравнению с переводом в двоичную систему.

1.4. ПРИНЦИП РАБОТЫ ПЭВМ

МИКРОПРОЦЕССОР И ПАМЯТЬ

Основными функциональными узлами ПЭВМ являются микропроцессор 6502 и память.

Микропроцессор - мозг машины; он обрабатывает данные и управляет работой всех остальных узлов компьютера.

В качестве источника и приемника информации используются специальные ячейки, размещенные вне микропроцессора.

Ячейка - это электронное устройство, позволяющее хранить одно слово (восемь разрядов) данных. Совокупность таких ячеек образует память машины.

Каждой ячейке (или просто байту) в памяти присваивается номер ее положения - адрес. Адрес однозначно характеризует каждый байт (рис. 1.2). Адреса памяти начинаются с нуля и изменяются до максимального числа, к которому может адресоваться микропроцессор. В ПЭВМ "Агат" максимальное число

64К = 65535(0 = FFFF16 = 1111 1111 1111 111 1.

Весь диапазон адресов называется также адресным пространством. Физически в компьютере ячеек памяти больше, чем емкость адресного пространства (максимальная емкость 748К байт).

Основное назначение памяти - хранить данные и инструкции (машинные команды), согласно которым данные обрабатываются микропроцессором. Последовательность команд, необходимых для решения конкретной задачи, составляет программу.

Кроме того, часть памяти используется для создания изображения на экране ВКУ.