Ремонт принтеров, сканнеров, факсов и остальной офисной техники


назад Оглавление вперед




[3]

Можно проверить этот результат по таблице соответствия (табл. 1.1) двоичных и десятичных чисел: 01012 = 5, 00012 = 1 , 5*1=6.

Соответствующее представление десятичного числа 6 в двоичной системе OHOj. Именно такой результат и получился. Попробуйте прибавлять двоичное

число 0001 к другим двоичным числам.

Рассмотрим еще два примера на сложение. Сначала сложим числа 01Ю2 и

00112:

оно,

1001 (ответ).

Затем перейдем к более сложному примеру: сложим числа 01112 и 0011:

ош.

С первым правым столбцом все просто: 1 + 1 - 0 и перенос в соседний

AtА*

разряд 1 . Следующий столбец кажется более сложным, но это только пока не

Таблица 1.1

Шестнадцатиричные числа и их двоичные и десятичные эквиваленты

Шестнад-

Двоичные

Десятичные

Шестнад-

Двоичные

Десятичные

цатеричные

числа

числа

цатернчные

числа

числа

числа

числа

. J Л-

0

0

0

13

10011

19

1

1

1

14

10100

20

2

10

2

15 •

:.uil0101

21

3

11

3

16

10110

22

4

100

4

17

10111

23

5

101

5

18

11000

24

6

110

6

19

11001

25

7

111

7

11010

26

8

1000

8

11011

27

9

1001

9

11100

28

А

1010

ю

1D

11101

29

В

1011

11

НПО

30

С

1100

12

1F

11111

31

D

1101

13

20

10 0000

32

Е

1110

14

32

11 0010

50

F

1111

15

40

100 0000

64

10

10000

16

GE

ПО 1110

ПО

11

10001

17

80

1000 0000

128

12

10010

18


привыкли: 1 + 1 плюс перенос из соседнего разряда справа 1 . Известно, что

счисления, но это равно в двоичной системе. Поступим следующим образом: в ответе под чертой пишем 1 и переносим в следующий разряд 1 точно так же, как сделали бы при сложении двух десятичных чисел. Окончательный ответ:

Теперь нетрудно выполнить аналогичным образом любые действия, требующиеся при сложении двух двоичных чисел.

Как видно из примеров, двоичное сложение выполняется по правилам десятичной арифметики. Аналогично выполняется двоичное вычитание.

Заметим, что четырехразрядные числа не нашли применения • ЭВМ. Проще работать с восьмиразрядными двоичными числами, причем это оказалось настолько удобным, что этим числам придумали специальное название - байт. Название восьмиразрядного двоичного числа совпадает с названием ячейки памяти. Никакого противоречия в атом нет. В одной ячейке памяти помещается только восемь разрядов двоичного числа, поэтому ее тоже часто называют байтом.

В ПЭВМ все действия производятся над двоичными числами, кратными одному байту, поэтому ограничимся рассмотрением восьмиразрядных чисел.

Диапазон представления всех однобайтовых чисел (от 0 до 255) разбит на два интервала (табл. 1.2): в одном старший разряд равен нулю, в другом единице.

1010,

Таблица 1.2

Представление положительных и отрицательных чисел

Положительные чибдае,,,,

Отрицательные числа

Десятичный код

Д(ю*чшЙ код

Десятичный код

Двоичный код

15 14 13 12 И 10 9 8 7 б 5 4 3 2

00001111 00001110 00001101 00001100 00001011 00001010 00001001 00001000 00000111 00000110 00000101 00000100 00000011 00000010 00000001 00000000

-1

-2 -3 -4 -5

-6

-7 -8 -9 -10

-11

-12 -13 -14 -15 •128

11111110 11111101 11111100 11111011 [1111010 11111001 1111000 1110111 1110110 1110101 1110100 1110011 1110010 1110001 0000000


Принято считать старший разряд знаковым.

Чтобы избежать трудностей кодирования и работы с имеющими знак двоичными числами, в ПЭВМ их представляют в дополнительном коде (форма дополнения до 2).

Перевод десятичных чисел в двоичный и дополнительный коды представлен ниже.

При переходе к дополнительному коду представление положительных чисел не меняется, а представление отрицательных чисел можно получить путем инвертирования кода положительного числа (нахождение поразрядного дополнения до 1) с последующим прибавлением единицы в младшем разряде.

Пусть, например, требуется получить двоичное представление десятичного отрицательного числа -1 в дополнительном коде:

положительное десятичное число 1)Q = 000000012;

инвертированный (обратный) код11111110;

после сложения с 1 получим дополнительный код, соответствующий отрицательному десятичному числу -1 :

Ш1Ш0

+

12

ШИШ

Попробуйте получить аналогичное представление числа -13)о и проверьте

результат по приведенной таблице.

Проделаем еще несколько вычитаний по форме А - В = А + (-В).

Вычислим 5 - 2- или 5 + (-2 ) = 3 : 10 1010 10 10

5)0 есть000001012 (уменьшаете);

-2)0 • дополнительном коде есть111111 Ю2 ""ЖЛЙйВ1

• результате сложения получим00000011 (разность)

и 1 переноса из старшего разряда.

Это не является настоящим переполнением, так как остальная часть числа не есть llilllllg. По приведенной выше таблице десятичных и двоичных чисел в

дополнительном коде убеждаемся в том, что число 00000011 есть 3, т.е.

получился правильный ответ.

Вычислим 3 - 5 или 3 + (-5 ) = -2 : 10 1010 1010

3 есть00000011 (уменьшаемое):

-5. есть • дополнительном коде11111011 (вычитаемое);

102

в результате сложения получимlllllllO (разность)

без переноса из старшего разряда.

По таблице убеждаемся, что полученное число 1ШШ0 соответствует



[стр.Начало] [стр.1] [стр.2] [стр.3] [стр.4] [стр.5] [стр.6] [стр.7] [стр.8] [стр.9] [стр.10] [стр.11] [стр.12] [стр.13] [стр.14] [стр.15] [стр.16] [стр.17] [стр.18] [стр.19] [стр.20] [стр.21] [стр.22] [стр.23] [стр.24] [стр.25] [стр.26] [стр.27] [стр.28] [стр.29] [стр.30] [стр.31] [стр.32] [стр.33] [стр.34] [стр.35] [стр.36] [стр.37] [стр.38] [стр.39] [стр.40] [стр.41] [стр.42] [стр.43] [стр.44] [стр.45] [стр.46] [стр.47] [стр.48] [стр.49] [стр.50] [стр.51] [стр.52] [стр.53] [стр.54] [стр.55] [стр.56] [стр.57] [стр.58] [стр.59] [стр.60] [стр.61] [стр.62] [стр.63] [стр.64] [стр.65] [стр.66] [стр.67] [стр.68] [стр.69] [стр.70] [стр.71] [стр.72] [стр.73] [стр.74] [стр.75] [стр.76] [стр.77] [стр.78] [стр.79] [стр.80] [стр.81] [стр.82] [стр.83] [стр.84] [стр.85] [стр.86] [стр.87] [стр.88] [стр.89] [стр.90] [стр.91] [стр.92] [стр.93] [стр.94] [стр.95] [стр.96] [стр.97] [стр.98]